Problem des Monats November 2007

Klassenstufen 9 - 11

Summe von fünf Zahlen

  1. Notiere 5 natürliche Zahlen, die alle bei Division durch 5 denselben Rest lassen. Addiere diese fünf Zahlen. Warum ist diese Summe durch 5 teilbar?
  2. Begründe: Die Summe von 5 natürlichen Zahlen, die alle bei Division durch 5 denselben Rest lassen, ist immer durch 5 teilbar.
  3. Begründe: Die Summe von 5 natürlichen Zahlen, die alle bei Division durch 5 unterschiedliche Reste lassen, ist immer durch 5 teilbar.
  4. Notiere 17 natürliche Zahlen. Suche unter diesen 17 Zahlen fünf, deren Summe durch 5 teilbar ist.
  5. Zeige: Unter 17 vorgegebenen, beliebig gewählten natürlichen Zahlen gibt es immer fünf Zahlen, deren Summe durch 5 teilbar ist.

Begründe Deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 10. Dezember 2007

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